答えのすべては、民法のこの条文にあります。
民法第767条（離婚による復氏等）
- 婚姻によって氏を改めた夫又は妻は、協議上の離婚によって婚姻の前の氏に復する。
- 前項の規定により、婚姻の氏に復した夫又は妻は、離婚の日から三箇月以内に戸籍法の定めるところにより届け出ることによって、離婚の際に称していた氏を称することができる。
すごく簡単に言うと、
婚姻によって名字を変えた方の配偶者は、離婚によって原則は婚姻前の名字（旧姓）に戻るよ。でも、婚姻中の名字を名乗りたいときは、離婚の日から3か月以内に届出すれば、婚姻中の名字を使い続けることができるよ。
ということです。
「戸籍法の定めるところにより届け出ることによって」というのは、具体的には『離婚の際に称していた氏を称する届』の用紙を市役所等の戸籍課の窓口からもらい、記載して提出（届出）することになります。
「三箇月以内に」という部分ですが、もし離婚届を提出する際に、既に婚姻中の名字を使い続けることを決めているのであれば、離婚届と同時に上記届を市役所等の戸籍課に提出することができます。
離婚届提出時には決められない、一旦は原則に従い旧姓に戻ったけどやっぱり婚姻中の名字を使いたいというときは、離婚の日から三箇月以内に、離婚後の本籍地の市役所等に上記届を提出することで、婚姻中の名字に変わることができます。
また、離婚の日から三箇月が経過したけど婚姻中の氏を使いたいというときは、まず家庭裁判所に対して「氏の変更申立て」を行って裁判所の許可があれば、婚姻中の名字に変わる（戻る）ことができます。
