夫婦が離婚すると、あなた(妻)が結婚時の戸籍から抜けることになります。
つまり、結婚時の戸籍には、筆頭者である夫、妻と子が1つの戸籍に入っていますが、夫婦が離婚をすると妻だけがその戸籍から除かれることになります。
離婚後は母親が子供の親権者になるからといって、当然に子供の戸籍と姓が母親と一緒に変わるわけではありません。
母親が離婚後も結婚時の姓を名乗る場合には、表向きは母と子の姓は同じですから大きな問題はないかもしれませんが、厳密には母と子の戸籍は同じではありません。
また、親権者である母親が旧姓に戻っても子供の姓は当然には変わりませんので、母と子が同じ家に暮らしていると親子であるのに姓が異なるというようなことも起こります。
夫婦が離婚をした後に母と子が同じ戸籍に入る、つまり同じ名字を名乗るようにできる手続きがありますので参考にしてください。
@ 離婚届で、子の親権者を母親(あなた)とする。
A 離婚後に、あなたを筆頭者とする戸籍を作る。名字は旧姓、結婚時の姓のどちらでもよいです。
B 子が15歳未満の場合にはあなたが法定代理人となって、子の住所を管轄する家庭裁判所に「子の氏の変更許可申立」をします。
C 裁判所から交付される「許可審判書」を添付して、母親の本籍地の市役所に「入籍届」を提出します。
これで親権者である母と子が同じ戸籍に入り、また同じ名字を名乗ることができることになります。