夫婦は離婚すると「他人」になりますが、親子関係は終了することはありません。
たとえ、母親が子供の親権者になったとしても、父親と子供の親子関係は終了することはありませんし、終了させることもできません。
このことは、離婚後に、父親は子供に対して養育費を支払う義務があること、父親が死亡した時は子供がその相続人になることからも、親子関係が終了するものでないことはお分かりいただけると思います。
子供と、その親権者にならなかった父親の親子関係は、離婚後であっても「戸籍」で証明することができます。
子供の戸籍には、【父】【母】について記載されている欄があるので、そこを見れば父親を証明できます。
また、離婚後であっても、（親権者でない）父親の戸籍に子供の戸籍がそのまま残っている場合があるので、その時は父親の戸籍謄本で親子関係が証明できます。
もし、子供が親権者である母親の戸籍に入っている、子供が結婚して他の戸籍に入っているような場合は、父親の除籍謄本等を取れば【子】についての記載があるので、多くの場合は、この方法により親子関係が証明できるものと考えられます。
